Tersine Mühendisliğe Giriş #BooleanCebiri

Bu konu bir ders niteliğinde olmayıp sadece geriye dönük bakabileceğiniz bir not niteliğindedir.
Sadece boolean cebirindeki en önemli yerlere değindim anlatmaya kalırsa çok fazla detay var ama gereksiz şeyler sadece mantığı kavramaya çalışın.
Sizden istediğim ilk şey 2'lik ve 16'lık sayı sistemini öğrenmeniz.
Bu konuyu okumadan önce boolean cebiri hakkında bir video serisi izlemenizi kesinlikle istiyorum.
Konunun sonunda boolean cebiri ve sayı sistemleri hakkında önerdiğim yerlere bakabilirsiniz.



Transistörler temel olarak kablo üzerinden geçen akımı kontrol eden elektronik devre elemanlarıdır.
Bir ampulü kontrol eden mini bir anahtar olarak düşünebilirsiniz.
Transistörlerin bir çok çeşidi vardır fakat en çok bilinenleri MOSFET ve BJT tipi transistörlerdir.
Bilgisayarlarda genelde MOSFET tipi transistörler kullanılır.
Transistörler hakkında bunları bilmeniz yeterli.
Mantık kapıları transistörler ile oluşturulur. Bu kapıların transistörler ile nasıl oluşturulduğunu bilmenize gerek yok.
AND, OR, NAND, NOR, XOR ve NOT gibi temel mantık kapılarımız var.
Mantıksal devreler ise Mantık kapıları ile oluşturulur.
MikroMimari ise bu küçük mantıksal devrelerin birleşiminden oluşan mimaridir. Mikromimariyi çok temel bir işlemci olarak düşünebilirsiniz.
Şimdi hangisi hangisi ile oluşturuluyor bir bakalım.

Transistörler < Mantık Kapıları < Mantıksal Devreler < MikroMimari


"Boole Cebiri (veya Mantıksal Cebir), matematiksel ve mantıksal ifadelerin doğruluk değerlerini temsil etmek için kullanılan bir cebir dalıdır. Bu cebir, 19. yüzyılın ortalarında İngiliz matematikçi George Boole tarafından geliştirilmiştir ve onun adıyla anılmaktadır."


Boolean matematiğinin temel amacı kompleks mantık devrelerini sadeleştirip devrenin hacmini azaltmak, gereksiz mantık kapısı kullanımının önüne geçmek ve daha hızlı çalışan mantık devresi geliştirmek.
Yani; Daha Az Mantık Kapısı = Daha Az Devre Elemanı (Transistör, Kablo, Direnç vs.) = Daha Az Maliyet

Boolean cebirinde 2'lik sayı sistemi kullanılır. 1 Yüksek voltajı, 0 ise düşük voltajı temsil eder.
Düşük voltajı 0 Volt, yüksek voltajıda 5 volt olarak düşünebilirsiniz. (Aslında bu değerler kullanılan teknolojiye göre değişir fakat genel olarak böyle bilinir.)
Yani 1 ve 0 bizim için aslında sadece elektronik devrenin voltajı hakkında bilgi veriyor.

Boolean Cebirinde "AND" ve "OR" Kapıları İle İlgili Önemli Örnekler:

0 + 0 = 0
1 + 0 = 1
0 + 1 = 1
1 + 1 = 1
0 * 0 = 0
1 * 0 = 0
0 * 1 = 0
1 * 1 = 1
A + 0 = A
A + 1 = 1
A + A = A
A + A' = A
A * 0 = 0
A * 1 = A
A * A = A
A * A' = 0

Boolean Cebiri Özellikleri:

Yer Değiştirme Kanunu;

a) A*B = B*A
b) A+B = B+A

Birleşme Kanunu;

a) ( A+B )+C = A+( B+C )
b) ( A*B )*C = A*( B*C )

Dağılma Kanunu;

a) A*( B+C ) = A*B A*C
b) A+B*C = ( A+B )*( A+C ) = A*A + A*C + A*B + B*C = A + A*C + A*B + B*C = A*( 1+B+C ) + B*C = A + B*C

Gereksizlik Kanunu;

a) A+A*B = A*( B+1 ) = A*1 = A
b) A*( A+B ) = AA + AB = A + AB = A* ( B+1 ) = A*1 = A
#Duality

Benzetme Kanunu;

a) A + A' * B = ( A + A' ) * ( A + B ) = 1 * ( A + B ) = A + B
b) A * ( A' + B ) = A * A' + A * B = 0 + A * B = A * B



De Morgan Kuralları

a) ( A + B )' = A' * B'
b) ( A * B )' = A' + B'



Bu konu hakkında aradığınız çoğu şeyi buradan bulabilirsiniz:



Randall Hyde'ın The Art of x86 Assembly Language kitabına bakabilirsiniz:

Sonraki konu da kombinasyonel ve sıralı devrelerden ve aralarındaki farklardan bahsedeceğim.
O konuya geçmeden sayı sistemleri, mantık kapıları ve boolean cebirine hakim olun. Kombinasyonel ve sıralı devreleri mantık kapıları ile yapacağız.
İşlemcide bulunan bazı önemli sıralı devrelerden bahsedeceğim.

Bu yazılanlar, bu foruma gelen her yeni insan için öğretici bilgi niteliğinde olacaktır. Bu forum sitesine katılacak kişiler çok şanslıdır bence.